/**
 * 给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
 * <p>
 * 示例:
 * <p>
 * 输入: 3
 * 输出: 5
 * 解释:
 * 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
 * <p>
 * 1         3     3      2      1
 * \       /     /      / \      \
 * 3     2     1      1   3      2
 * /     /       \                 \
 * 2     1         2                 3
 */
class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(numTrees(5));
    }

    /**
     * 备忘录：使用一个数组存储结果
     */
    private static int[] res;

    /**
     * 每一种根节点的情况都是两个子树的乘机
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int numTrees(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int sum = 0;
        res = new int[n + 1];
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        res[2] = 2;
        res[3] = 5;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += subTree(i - 1) * subTree(n - i);
        }
        return sum;
    }

    /**
     * 递归
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int subTree(int n) {
        if (res[n] != 0) {
            return res[n];
        }
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += subTree(i - 1) * subTree(n - i);
        }
        res[n] = sum;
        return sum;
    }

}